考える道筋の見える化: 2013

2013年12月29日日曜日

線形幾何・内積外積

線形幾何・内積外積

　線形幾何での一番重要な内容である　内積、外積　についての説明です。

２つのベクトルを、
　　A=A(a1,a2,a3,...,an)
　　B=B(b1,b2,b3,...,bn)
としましょう。
内積　A・B=a1b1+a2b2+...+anbn は　２つのベクトルの要素を掛けて足し合わせたものです。

A,B　の角度を　θ　とすると、
　　cos（θ）＝A・B/(|A||B|) |A|はベクトルAの長さ
として計算されます。
これを使って、AのB方向への要素（射影）が計算できます。

AのB方向への要素(ベクトル表示）　　＝　Acos（θ）B/|B|

これは、線形幾何の基本です。
youtube　の　線型代数・内積外積　に意味を視覚化しています。
外積の意味も同時に説明しています。

外積の使い方に、視点方向から見てある面が見えるか隠れているかの判定があります。
図の例を示しておきましょう。
　　　　
　　　　　
　　　

2013年11月8日金曜日

図形・三角形

三角形についての内容です。
まず、いろいろな三角形のつながりについて述べます。
つぎに、２等辺三角形の重要な性質について述べています。

どれも、自分が好きなように設定した問題で説明を構成するので、納得がいくはずです。
いずれ、ホームページを作り、そこから実行形式がダウンロードできるようにいたしましょう。

角度

直線の交わりによりできる角度すなわち対頂角、錯角、同位角等の性質について、動的に視覚的に説明します。
三角形の内角、外角の和および多角形の内角、外角の和についても述べています。

円と角度

円と円外の点からの接線、円周角、接線角および円に内接する四辺形の向かい合う角の和について、動的に視覚的に説明します。中学の内容です。

円の設定と図形の設定は、全て任意に行えるので自分の作った状況で説明を構成することができ、自然に理解できます。

2013年11月7日木曜日

１次方程式

１次方程式（中学）の解き方、意味を動的に視覚化しました。
クリックで、次々と新しい式とその解き方が図で表示されます。

立方体のいろいろな展開

一つの立方体にいくつもの展開方法があります。実は、11種類もあるのです。
直方体になると、各辺の長さが違うので展開の種類はもっと増えます。

これは、展開したものをもう一度元に組み立てる事まで行います。

公倍数・公約数

公倍数と公約数は、分数の計算をする時の下地となります。だから、小学校での学習に非常に大切です。

2013年10月1日火曜日

ハノイの搭

https://www.youtube.com/watch?v=fZKlaPYr4uA

ハノイの塔

ハノイの塔とは、大きい順に積み重ねられたn枚の円盤を移すには何回の移動が必要かを問う問題です。移動は、円盤は自分より大きいものの上にしか移せないという制限があります。

この問題を、視覚化しました。

見れば、この問題の構造が容易に理解できます。

2013年9月27日金曜日

円周率および円の面積の求め方の視覚化

円周率と円の面積の求め方を動的に視覚化しました。

円周率は、円を任意に作り、その円を一周して円の外周の長さを
求めます。次にその外周を、直径を尺度として何倍か測ります。
その値が、円の径にかかわらず一定（円周率）であることを確かめます。

円の面積は、円の中に小さい正方形を作り、含まれる数を数えて面積を
近似していきます。
もうひとつの方法は、円を扇型に切り、それを集めて円の面積を求めます。