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2013年12月29日日曜日

線形幾何・内積外積

線形幾何・内積外積

 線形幾何での一番重要な内容である 内積、外積 についての説明です。

2つのベクトルを、
  A=A(a1,a2,a3,...,an)
  B=B(b1,b2,b3,...,bn)
としましょう。
内積 A・B=a1b1+a2b2+...+anbn    は 2つのベクトルの要素を掛けて足し合わせたものです。

A,B の角度を θ とすると、
  cos(θ)=A・B/(|A||B|)      |A|はベクトルAの長さ
として計算されます。
これを使って、AのB方向への要素(射影)が計算できます。

AのB方向への要素(ベクトル表示)  = Acos(θ)B/|B|

これは、線形幾何の基本です。
youtube の 線型代数・内積外積 に意味を視覚化しています。
外積の意味も同時に説明しています。


 
外積の使い方に、視点方向から見てある面が見えるか隠れているかの判定があります。
図の例を示しておきましょう。